A estratégia de long & short por cointegração também conhecida como arbitragem estatística ou pairs trading, vem entregando resultados para seus usuários a décadas e recentemente ganhou mais visibilidade no Brasil.

Mas o que é e como funciona o método long & short?

As estratégias de arbitragem estatísticas são baseadas em encontrar uma série temporal que possua uma característica de estacionariedade, ou seja, que tenha um desvio padrão e média constantes.

Isto significa que é possível identificar situações em que a série divergiu de seu comportamento histórico. E prever com alguma segurança que a série convergirá ou reverterá para um comportamento “médio”.

No método da cointegração não iremos verificar se um determinado ativo isoladamente possui a característica de estacionariedade e sim iremos utilizar o resíduo estatístico gerado a partir de uma regressão linear simples entre dois ativos.

Descobrindo pares cointegrados:

Vamos supor que queremos testar a cointegração de duas criptomoedas sendo a Zcash (ZEC) e a Ethereum Classic (ETC).

Para descobrir se os ativos está ou não cointegrado vamos usar o Excel e seguir alguns passos importantes.

• Execução de uma regressão linear simples:

Nessa etapa iremos utilizar os preços da Zcash (ZEC) para prever qual o preço da Ethereum Classic (ETC).

A aplicação da regressão vai nos dar três informações importantíssimas que precisamos:

1. Interseção;
2. Coeficiente da ZEC;
3. Erro padrão que será utilizado mais a frente;

• Cálculo do valor previsto utilizando a interseção e o coeficiente:

Nessa etapa calculamos o valor previsto utilizando a fórmula PREVISTO = INTERSEÇÃO + COEFICIENTE*PREÇO DA ZEC;

• Cálculo do resíduo estatístico:

O resíduo estatístico é calculado como RESÍDUO = PREÇO DA ETC – VALOR PREVISTO;

Após os passos acima precisamos aplicar um teste estatístico para verificar se de fato o resíduo é estacionário e os dois ativos estão cointegrados.

Para isso vamos utilizar o teste de Dickey-Fuller.

Teste Dickey-Fuller

Sem adentrar na parte matemática por trás desse teste ele basicamente é realizado através das seguintes etapas:

• Cálculo do Delta do resíduo:

Para isso fazemos Delta = Resíduo atual – Resíduo anterior;

• Aplicação de uma regressão linear simples:

Passamos como parâmetros dessa regressão o Delta que será a variável dependente Y e o resíduo estatístico que será a variável independente X, ao gerar essa regressão obteremos o coeficiente do resíduo estatístico que será usado mais à frente.

• Cálculo do Stat-t:

Para calcular o Stat-t basta fazer Stat-t = Coeficiente do resíduo / erro padrão da primeira regressão entre os ativos.

Para verificar se o resíduo estatístico é estacionário devemos comparar o stat-t com a tabela de valores críticos do teste de Dickey-Fuller nos baseando no tamanho da amostra.

No caso dos dados analisados utilizei uma amostra maior que 500 dias e por isso nosso stat-t deve ser menor que -3,43 se quisermos um nível de significância de 1% e menor que -2,86 para 5%:

Após aplicar essas etapas podemos observar que ETC e ZEC são cointegradas e podemos aplicar o long & short por cointegração nesses dois pares pois nosso stat-t é bem inferior aos da tabela de valores críticos.

Como executar operações seguindo esse método?

Para realizar as operações precisamos encontrar a média e o desvio padrão do nosso resíduo estatístico, é com base nessas duas informações que realizaremos as entradas e saídas.

O ponto de entrada é determinado pelo desvio padrão e para determinar a saída utilizamos a média do resíduo.

Após estruturar a entrada e saída devemos calcular a média do resíduo estatístico e calcular o desvio padrão superior e inferior.

O desvio superior é calculado como sendo a MÉDIA + 2*DESVIO PADRÃO e o desvio padrão inferior é calculado como MÉDIA – 2*DESVIO PADRÃO.

Seguindo o resíduo devemos COMPRAR o ativo A (ZEC) e VENDER o ativo B (ETC) quando o resíduo chegar na linha amarela (desvio inferior).

Se o resíduo chegar na linha cinza devemos VENDER o ativo A e COMPRAR o ativo B, a saída de ambas as operações é realizada quando o resíduo voltar para a média (LINHA LARANJA).

Enquanto o ativo permanecer cointegrado podemos aproveitar para realizar operações de arbitragem e lucrar sempre que os resíduos chegaram nas partes extremas dos desvios acima ou abaixo da média.

Conclusão

Temos aqui uma estratégia extremamente poderosa que é ganhadora no mercado a décadas, se bem aplicada dificilmente vai ser perdedora e irá oferecer um bom resultado final.

Sigo operando essa estratégia a dois meses e venho até o momento obtendo resultado modestos ao aplicar o long & short por cointegração em criptomoedas.

Caso queira poupar todo o trabalho de desenvolver a sua própria estratégia conheça a minha própria plataforma de long & short por cointegração.

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